Pek çoğumuz için iki artı ikinin dört yaptığı, rahatlıkla ve kuşku duymadan söyleyebileceğimiz bir gerçektir. Acaba neden? Dünyanın hemen hemen tümünde onluk sayı sistemi yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Dörtlük sistemden daha fazla rakamın kullanıldığı sistemlerde dört rakamının olması doğaldır. Dörtlük sistemde, temel olarak üçten büyük sayılar kullanmadığından, orada dört ve diğer dokuza kadar olanlar sayılar yer almazlar.
Dolayısıyla dörtlük sayı sisteminde veya daha küçük sayı sistemlerinde 2+2 dört yapmaz. Bunlar hemen herkesin bildiği şeyler olduğundan sayı sistemleri üzerinde daha fazla durmayalım. Bizim amacımız, onluk sayı sistemini kullandığımız birçok durumda da iki artı ikinin her zaman dört yapmadığı fikrine dikkat çekmektir.
Bir artı bir her zaman iki yapsa, iki artı iki dört ve iki artı üç de beş yapar. (Uygun bir sayı sisteminde, örneğin alıştığımız ve kullandığımız onluk sayı sisteminde.) Ama alıştığımız bu tür toplamalar yalnızca toplanabilir nicelikler için geçerlidir. Her zaman değil. Örneğin, iki tane bir litrelik kaptaki gazı bir araya getirmek için onları yarım litrelik bir kabın içerisine yerleştirebileceğimiz gibi, beş litrelik kaba da yerleştirebiliriz. Böylelikle 1+1=0.5 olduğu gibi, 1+1=5 de olabilir. Doğal olarak 0.5 litrelik kaptaki gazın basıncı 5 litrelik kaptaki gazın basıncından daha fazla olacaktır. Ama ne kadar fazla olduğunu kesin olarak söyleyemeyiz. Çünkü bir araya getirilen gazların kimyasal tepkimeye girip girmediğini ve gazların sıcaklıklarının değerlerini bilmiyoruz. Böylelikle anlayabiliriz ki gazların hacimleri toplanabilir nicelik değildir.
Maddelerin diğer türlerinin de ( sıvı, katı ve toz) hacimleri az da olsa basınca ve sıcaklığa bağlı olduklarından, toplanabilir nicelikler değildirler. Aynı sıcaklık ve basınç şartlarını korusak bile, parçacıkların boyutları farklı olduğu veya sıvıların molekülleri arasına diğer moleküllerin girebildiği durumlarda (örneğin çözeltilerde) da hacim tam olarak toplanabilir bir nicelik olmaz. Benzer durum aralarında kimyasal tepkimeler olan maddeler için de geçerlidir.
İki farklı basınç değerine sahip olan iki gazı bir araya getirerek oluşturduğumuz gazın basıncı yeni ve eski hacimlere ve sıcaklıklara bağlı olarak, gazların ayrı ayrı bulundukları durumdaki basınç değerlerinin her birinden fazla da olabilir, az da olabilir. İki sıvı bir araya getirilirse, yeni durumda elde edilen sıvının içindeki basınç değerleri, sıvıların ayrı oldukları zaman ki duruma göre fazla da olabilir daha az da olabilir. Çünkü sıvıların içindeki basınç hem sıvının öz kütlesine, hem de sıvı sütununun yüksekliğine bağlıdır. Sıvı sütununun yüksekliği ise kabın şekline bağlıdır. Sıvılar arasındaki kimyasal tepkimeler ve difüzyon yeni oluşan sıvının yoğunluğunu etkiler. Böylelikle sıvıların basınçları da toplanabilen bir nicelik değildir.
Katılar bir araya getirildiklerinde ise, onların içerisinde oluşan basıncın sıvıların ki kadar çok değişmemesine rağmen (aynı kütleler ele alınırsa) yine de basınç katılar için de toplanabilen bir nicelik değildir. Ayrıca katılarda, onların kristal yapısına bağlı olarak basınç oluşur ve bu basınç da deformasyonlara bağlı olarak değişir.
Cisimler ve maddeler bir araya getirildiği zaman onların önceki sıcaklıkları da basit şekilde toplanmaz. Ama hacimden ve basınçtan farklı olarak, bir araya getirilen maddelerin sıcaklığı -toplam sistem ısısal olarak yalıtılmış ise- ilk sıcaklıkların arasında olan bir değer alır. Bu değerde maddelerin ayrı oldukları zaman ki kütlelerine, öz ısılarına ve sıcaklıklarına bağlıdır.
İki tür maddeyi bir araya getirdiğimizde onların arasında bazen kimyasal ve çok özel durumlarda da çekirdek tepkimeleri gerçekleşebilir. Eğer kimyasal tepkimenin oluşması ısı gerektirirse, yeni maddenin kütlesi; tepkimeye girenlerinkinden, çok az da olsa, daha fazla olur. Kimyasal tepkimeler sırasında ısı ortaya çıkarsa oluşan maddenin kütlesi ilk maddelerin kütlelerinin klasik toplamından (matematiksel) daha az olur. Hiçbir tepkime olmasa bile, genelde bir madde ısıtıldığı zaman onun kütlesi artar ve soğutulduğunda ise azalır, çünkü genişlenme ve sıkışma sırasında maddenin içindeki elektriksel etkileşmeler enerjisi değişir.
Tepkimelerde iştirak eden kütleler aynı ise, çekirdek tepkimeleri oluştuğunda, kimyasal tepkimelerdekinden yaklaşık bir milyar kat daha fazla enerji açığa çıkar. (Çekirdek tepkimeleri sırasında, tepkimeye giren kütle (m), 0.008 m kadardan daha fazla azalamaz. Yani ilk kütlesinin % 0.8 den daha fazla kısmını kaybedemez.) Böylelikle kesin olarak kütle de toplanabilen fiziksel bir nicelik değildir.
Ortaokul bilgileri çerçevesinde nehirde giden geminin kıyıdaki gözlemciye göre hızını çok basit şekilde hesaplıyoruz. Bunun için geminin suya göre ve suyun kıyıya göre verilen hızlarını topluyoruz. Ama bu bir yaklaşımdır ve hızlar ışığın (elektromanyetik dalganın) boşluktaki hızına (saniyede 300000 km) yakın olduğunda bu şekilde toplama doğru sonuca yakın bir değer vermez. Örneğin, gerçekte, 0.99 ışık hızı artı 0.99 ışık hızı bir ışık hızından az bir değer verir. Milyon kere ışık hızını toplasanız bile, doğru sonuç bir ışık hızıdır. Böylelikle, aynı yönde olan hızların büyüklükleri de toplanabilir nicelikler değildirler.
İnsanların pek çoğu güneş gözlüğü kullanır ve ışığın şiddeti arttıkça, kullandıkları gözlüğün camının koyuluğunun da arttığını bilirler. Bu olay çizgisel (lineer) olmayan optiğe bir örnektir. Böyle bir camın üzerine düşen ışığın şiddeti iki kat arttığında, camdan geçen ışık iki katına çıkmaz, iki kattan daha az ışık geçer. Diğer bir değişle böyle gözlük camından geçen ışık şiddeti toplanabilen nicelik değildir. Bu durumda da 2 + 2 = 4 değil, 4’ten daha küçüktür.
Acaba doğada hiç toplanabilen nicelik yok mudur? Matematik doğayı yansıtmıyor mu? Matematik çoğu zaman doğayı yansıtma zorunluluğu ile yapılmaz. Doğa bilimleri matematiği bir araç olarak kullanırlar. Bu anlamda matematik doğa bilimlerinin bir aracı gibi düşünülebilir. İnsan mantığına dayanan bir araç. Ama insan mantığı insanın bildiklerine ve bilimsel düşüncesine dayanır. İnsanların bildikleri doğayla sınırlı değildir ve doğayı tam olarak doğru şekilde yansıtmaz. Fizik kanunları da %100 olarak doğanın kanunları değillerdir. Doğal olarak insan mantığı ve bilimsel düşüncesi de %100 doğayı yansıtmaz. Ama kesin olarak biliyoruz ki, Evrenin her bir küçük ve çekim kuvveti zayıf olan bölgesinde (her köşesinde nasıl olduğunu kesin olarak bilmiyoruz) uzayı düz (Öklid uzayı olarak) kabul edebiliriz. Bu bölgelerde yalıtılmış sistemin toplam enerjisi, momentumu ve açısal momenti korunur. Enerji skaler nicelik olduğundan enerjilerin büyüklüğü toplanabilir. Momentum ve açısal moment, vektörel nicelikler olduklarından, vektör gibi toplanırlar, sayılar gibi değil.
Aynı fiziksel niceliklerden biri diğerinden yalnızca büyüklükleri ile ayrılır ve onların büyüklükleri genelde toplanabilir nicelikler değildirler. Böylelikle doğada çoğu zaman 2+2 =4 değildir.
Bir artı bir her zaman iki yapsa, iki artı iki dört ve iki artı üç de beş yapar. (Uygun bir sayı sisteminde, örneğin alıştığımız ve kullandığımız onluk sayı sisteminde.) Ama alıştığımız bu tür toplamalar yalnızca toplanabilir nicelikler için geçerlidir. Her zaman değil. Örneğin, iki tane bir litrelik kaptaki gazı bir araya getirmek için onları yarım litrelik bir kabın içerisine yerleştirebileceğimiz gibi, beş litrelik kaba da yerleştirebiliriz. Böylelikle 1+1=0.5 olduğu gibi, 1+1=5 de olabilir. Doğal olarak 0.5 litrelik kaptaki gazın basıncı 5 litrelik kaptaki gazın basıncından daha fazla olacaktır. Ama ne kadar fazla olduğunu kesin olarak söyleyemeyiz. Çünkü bir araya getirilen gazların kimyasal tepkimeye girip girmediğini ve gazların sıcaklıklarının değerlerini bilmiyoruz. Böylelikle anlayabiliriz ki gazların hacimleri toplanabilir nicelik değildir.
Maddelerin diğer türlerinin de ( sıvı, katı ve toz) hacimleri az da olsa basınca ve sıcaklığa bağlı olduklarından, toplanabilir nicelikler değildirler. Aynı sıcaklık ve basınç şartlarını korusak bile, parçacıkların boyutları farklı olduğu veya sıvıların molekülleri arasına diğer moleküllerin girebildiği durumlarda (örneğin çözeltilerde) da hacim tam olarak toplanabilir bir nicelik olmaz. Benzer durum aralarında kimyasal tepkimeler olan maddeler için de geçerlidir.
İki farklı basınç değerine sahip olan iki gazı bir araya getirerek oluşturduğumuz gazın basıncı yeni ve eski hacimlere ve sıcaklıklara bağlı olarak, gazların ayrı ayrı bulundukları durumdaki basınç değerlerinin her birinden fazla da olabilir, az da olabilir. İki sıvı bir araya getirilirse, yeni durumda elde edilen sıvının içindeki basınç değerleri, sıvıların ayrı oldukları zaman ki duruma göre fazla da olabilir daha az da olabilir. Çünkü sıvıların içindeki basınç hem sıvının öz kütlesine, hem de sıvı sütununun yüksekliğine bağlıdır. Sıvı sütununun yüksekliği ise kabın şekline bağlıdır. Sıvılar arasındaki kimyasal tepkimeler ve difüzyon yeni oluşan sıvının yoğunluğunu etkiler. Böylelikle sıvıların basınçları da toplanabilen bir nicelik değildir.
Katılar bir araya getirildiklerinde ise, onların içerisinde oluşan basıncın sıvıların ki kadar çok değişmemesine rağmen (aynı kütleler ele alınırsa) yine de basınç katılar için de toplanabilen bir nicelik değildir. Ayrıca katılarda, onların kristal yapısına bağlı olarak basınç oluşur ve bu basınç da deformasyonlara bağlı olarak değişir.
Cisimler ve maddeler bir araya getirildiği zaman onların önceki sıcaklıkları da basit şekilde toplanmaz. Ama hacimden ve basınçtan farklı olarak, bir araya getirilen maddelerin sıcaklığı -toplam sistem ısısal olarak yalıtılmış ise- ilk sıcaklıkların arasında olan bir değer alır. Bu değerde maddelerin ayrı oldukları zaman ki kütlelerine, öz ısılarına ve sıcaklıklarına bağlıdır.
İki tür maddeyi bir araya getirdiğimizde onların arasında bazen kimyasal ve çok özel durumlarda da çekirdek tepkimeleri gerçekleşebilir. Eğer kimyasal tepkimenin oluşması ısı gerektirirse, yeni maddenin kütlesi; tepkimeye girenlerinkinden, çok az da olsa, daha fazla olur. Kimyasal tepkimeler sırasında ısı ortaya çıkarsa oluşan maddenin kütlesi ilk maddelerin kütlelerinin klasik toplamından (matematiksel) daha az olur. Hiçbir tepkime olmasa bile, genelde bir madde ısıtıldığı zaman onun kütlesi artar ve soğutulduğunda ise azalır, çünkü genişlenme ve sıkışma sırasında maddenin içindeki elektriksel etkileşmeler enerjisi değişir.
Tepkimelerde iştirak eden kütleler aynı ise, çekirdek tepkimeleri oluştuğunda, kimyasal tepkimelerdekinden yaklaşık bir milyar kat daha fazla enerji açığa çıkar. (Çekirdek tepkimeleri sırasında, tepkimeye giren kütle (m), 0.008 m kadardan daha fazla azalamaz. Yani ilk kütlesinin % 0.8 den daha fazla kısmını kaybedemez.) Böylelikle kesin olarak kütle de toplanabilen fiziksel bir nicelik değildir.
Ortaokul bilgileri çerçevesinde nehirde giden geminin kıyıdaki gözlemciye göre hızını çok basit şekilde hesaplıyoruz. Bunun için geminin suya göre ve suyun kıyıya göre verilen hızlarını topluyoruz. Ama bu bir yaklaşımdır ve hızlar ışığın (elektromanyetik dalganın) boşluktaki hızına (saniyede 300000 km) yakın olduğunda bu şekilde toplama doğru sonuca yakın bir değer vermez. Örneğin, gerçekte, 0.99 ışık hızı artı 0.99 ışık hızı bir ışık hızından az bir değer verir. Milyon kere ışık hızını toplasanız bile, doğru sonuç bir ışık hızıdır. Böylelikle, aynı yönde olan hızların büyüklükleri de toplanabilir nicelikler değildirler.
İnsanların pek çoğu güneş gözlüğü kullanır ve ışığın şiddeti arttıkça, kullandıkları gözlüğün camının koyuluğunun da arttığını bilirler. Bu olay çizgisel (lineer) olmayan optiğe bir örnektir. Böyle bir camın üzerine düşen ışığın şiddeti iki kat arttığında, camdan geçen ışık iki katına çıkmaz, iki kattan daha az ışık geçer. Diğer bir değişle böyle gözlük camından geçen ışık şiddeti toplanabilen nicelik değildir. Bu durumda da 2 + 2 = 4 değil, 4’ten daha küçüktür.
Acaba doğada hiç toplanabilen nicelik yok mudur? Matematik doğayı yansıtmıyor mu? Matematik çoğu zaman doğayı yansıtma zorunluluğu ile yapılmaz. Doğa bilimleri matematiği bir araç olarak kullanırlar. Bu anlamda matematik doğa bilimlerinin bir aracı gibi düşünülebilir. İnsan mantığına dayanan bir araç. Ama insan mantığı insanın bildiklerine ve bilimsel düşüncesine dayanır. İnsanların bildikleri doğayla sınırlı değildir ve doğayı tam olarak doğru şekilde yansıtmaz. Fizik kanunları da %100 olarak doğanın kanunları değillerdir. Doğal olarak insan mantığı ve bilimsel düşüncesi de %100 doğayı yansıtmaz. Ama kesin olarak biliyoruz ki, Evrenin her bir küçük ve çekim kuvveti zayıf olan bölgesinde (her köşesinde nasıl olduğunu kesin olarak bilmiyoruz) uzayı düz (Öklid uzayı olarak) kabul edebiliriz. Bu bölgelerde yalıtılmış sistemin toplam enerjisi, momentumu ve açısal momenti korunur. Enerji skaler nicelik olduğundan enerjilerin büyüklüğü toplanabilir. Momentum ve açısal moment, vektörel nicelikler olduklarından, vektör gibi toplanırlar, sayılar gibi değil.
Aynı fiziksel niceliklerden biri diğerinden yalnızca büyüklükleri ile ayrılır ve onların büyüklükleri genelde toplanabilir nicelikler değildirler. Böylelikle doğada çoğu zaman 2+2 =4 değildir.
Akdeniz Üniversitesinden emekli Prof. Dr. Oktay Hüseyin
Akdeniz Üniversitesi Araştırma Görevlisi Ayhan Dil
yoq yaa 2+2=4 işte:D
Uğraşmaya değer… 🙂
ewt ya herqesin fiqri farqlıdır, bnce ugrasılmayabler ama sisce ugraşılablerrr